Jag tror jag kan ha hittat vart problemet ligger; sladden mellan modemet och datorn! Det kan mycket väl vara en gammal Cat5-kabel. Jag skaffar en Cat6 och ser om det gör någon skillnad.

Kan också lägga till att om jag manuellt byter till Gigabit (full Duplex) i nätverkskortet så bryter det kopplingen helt. Fullt logiskt, om det då är en sladd som inte skickar en gigabitsignal.

Testade med den Cat5e kabel som kom med modemet, och där fixade det sig! Tur att jag kom på något så enkelt. Bara att skaffa Cat5e/6 till resten av apparaterna. Synd att modemet bara har två portar dock.

@Lunne89 Snyggt att du löste det! Ja, det är lite tråkigt att det är begränsat antal portar på den. En switch brukar dock vara en bra investering. Att trådansluta är ju generellt mycket stabilare. :) 

Jag kan rekommendera denna switch från Netgear. Enkel och smidig att använda.